Как в wxMaxima и Maxima построить графики кривых второго порядка (окружности, эллипса, гиперболы, параболы)?

Графики окружности, эллипса, гиперболы, параболы

В wxMaxima и Maxima графики кривых второго порядка строятся следующим образом:

load(draw);
draw2d(implici(fcn,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax));

Например:

load(draw);
draw2d(implicit(x^2+y^2-9,x,-4,4,y,-4,4));

Построение графиков неявных функций в wxMaxima и Maxima

Примерами уравнениями неявных функций могут быть уравнения эллипса, “мнимого” эллипса, гиперболы, двух пересекающихся прямых, параболы, двух параллельных прямых, двух “мнимых” параллельных прямых, пара совпадающих прямых и окружности.

Пример кривой второго порядка, заданной уравнением неявной функции (это окружность):

2x² + 2y² – 8x + 5y – 4 = 0.

Как было показано в конструкции выше, используются implicit и draw2d. Давайте разберём их подробнее.

implicit — это графический объект.

Синтаксис его использования следующий. Для кривых второго порядка:

implicit (fcn,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax)

Для кривых третьего порядка:

implicit (fcn,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax,z,zmin,zmax)

Используется для начертания неявных функций в 2D и 3D.

Для 2D implicit(fcn,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax) строит неявную функцию, заданную fcn, с переменной x, принимающей значения от xmin до xmax и переменной y, принимающей значения от ymin до ymax.

Этот объект зависит от следующих графических опций: ip_grid, ip_grid_in, line_width, line_type, key и color. Любую из этих опций нужно указывать до implicit. Самой интересной является key, которая используется в формате:

key = "Подпись_к_линии"

Пример:

draw2d(      key   = "x^2+y^2-9",
             implicit(x^2+y^2-9,x,-4,4,y,-4,4),
             key   = "2*x^2+2*y^2-8*x+5*y-4=0",
             color = red,
             implicit(2*x^2+2*y^2-8*x+5*y-4=0,x,-10,10,y,-10,10))$

Теперь давайте рассмотрим draw2d и draw.

draw2d — функция, которой передаются опции, графические объекты.

На самом деле, это не настоящая функция, а всего лишь сокращение для draw(gr2d(опции, …, графический_объект, …)).

Она может использоваться для построения уникальных двухмерных сцен.

gr2d — это конструктор сцен, в качестве аргументов он принимает графические опции и графические объекты.

Функция gr2d строит объект, описывающий 2D сцену. Аргументами являются графические опции, графические объекты или список, содержащий как графический опции, так и объекты. Эта сцена интерпретируется последовательно: графические опции влияют на те графические объекты, которые помещены справа от них. Некоторые графические параметры влияют на глобальный внешний вид сцены.

Список графических объектов, доступных для двухмерных сцен: bars, ellipse, explicit, image, implicit, label, parametric, points, polar, polygon, quadrilateral, rectangle, triangle, vector и geomap (этот определён в пакете worldmap).

Функция draw в качестве аргументов принимает gr2d, gr3d (конструкторы сцен) и опции. Она чертит серию сцен, его аргументами являются gr2d и/или gr3d объекты вместе с опциями или списком сцен и опций. По умолчанию сцены помещаются вместе в одну колонку.

Функция draw принимает следующие глобальные опции: terminal, columns, dimensions, file_name и delay.

графики