В отличие от матричного метода и метода Крамера, метод Гаусса может быть применен к системам линейных уравнений с произвольным числом уравнений и неизвестных. Суть метода заключается в последовательном исключении неизвестных. Фактически, нашей целью является получение треугольной матрицы. Треугольная матрица — это матрица, у которой под главной диагональю все значения равны нулю. Пример треугольной матрицы: Рассмотрим систему линейных уравнений: Разделим обе части 1–го уравнения на a11 ≠ 0, затем: 1) умножим…
Метка: система линейных уравнений
Как решить систему линейных уравнений матричным методом?
Матричный метод применим к решению систем уравнений, где число уравнений равно числу неизвестных. Метод удобен для решения систем невысокого порядка. Матричный метод решения систем линейных уравнений Метод основан на применении свойств умножения матриц. Пусть дана система уравнений: Составим матрицы: Систему уравнений можно записать: A*X = B. Сделаем следующее преобразование: A-1*A*X = A-1*B, т.к. А-1*А = Е, то Е*Х = А-1*В Х = А-1*В Для применения данного метода необходимо находить обратную…
Как решить систему линейных уравнений методом Крамера?
Данный метод также применим только в случае систем линейных уравнений, где число переменных совпадает с числом уравнений. Кроме того, необходимо ввести ограничения на коэффициенты системы. Необходимо, чтобы все уравнения были линейно независимы, т.е. ни одно уравнение не являлось бы линейной комбинацией остальных. Для этого необходимо, чтобы определитель матрицы системы не равнялся 0. det A ≠ 0; Действительно, если какое-либо уравнение системы есть линейная комбинация остальных, то если к элементам какой-либо…
Как в wxMaxima и Maxima решить систему линейных уравнений?
В wxMaxima / Maxima система линейных уравнений решается с помощью функции solve, которая применима и к одиночным выражениям. При вводе данных для решения системы линейных уравнений имеется особенность, не учитывая которую можно получить сообщение об ошибке. Эта особенность заключается в том, что и уравнения, и неизвестные должны представлять собой список. В wxMaxima / Maxima список – это набор данных, разделённых запятой и помещённый в квадратные скобки. Таким образом, общий вид…